Question

求幂级数∑（1,+∞）n（x-1）^（n-1）的和函数

Answer 1

解题过程如下图：

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幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

幂函数的性质：

一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。

2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。

Answer 2

答案是1/（2-x）^2

∑（1，∞）n（x-1）^n

的和函数如图所示，最后÷（x-1）即可

Answer 3

如图

追问

答案不是这个

追答

mmp等比数列公式错了

追问

答案是这么写的

我看不懂变上限积分那部分

追答

失了志

追问

为什么不是（x-1）^n-（0-1）^n

追答

这个是求和，和积分不一样，不是代入作差

追问

为什么不用减下限

追答

这个告诉不定积分求原函数

方法是求导

他告诉你∫s(t)dt

想求s(t)

当然跟积分什么的没关系，也就没下限这一说

追问

就是说x跟0不用管他

追答

x是自变量，0是为了消去那个常数C

因为不定积分会带个C，确定上下限可以消去C

简单说就是不用管他

追问

我就是看不懂为什么下限是0而不是1，用1就没有疑问了

追答

随便什么数都可以，只要是常数就行

和1没什么关系