Question

高数y''+2y'+y=2的通解！

Answer 1

特征方程 x^2 + 2x + 1 = 0 ，解得 x1 = x2 = -1，
因此齐次方程通解为 y = (C1 + C2x)e^-x，特解 y1 = 2，
因此通解 y = (C1 + C2x)e^-x + 2.

追问

特征方程是什么？我们老师好像没讲过

追答

y '' + 2y ' + y = 0 的特征方程是 x^2 + 2x + 1 = 0 。

Answer 2

r²+2r+1=0
r=-1
Y=(C1+C2x)e^(-x)
y*=2
y=Y+y*=( C1+C2x)e^(-x)+2