有关函数的问题

一个定义域关于原点对称的函数是否可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和... 一个定义域关于原点对称的函数是否可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和 展开
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boziflqwe
2010-07-24
知道答主
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任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)
其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2
h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)
h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)
所以g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)
所以对于任意定义域关于原点对称的函数f(x)都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和
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