Question

有关函数的问题

已知a>1,函数f(x)= ㏒a(x^2-ax+2)在x∈[2,+∞)上的值恒为正.
(1) 求a的取值范围；
(2) 记（1）中a的取值范围为集合A,函数g(x)= ㏒2(tx^2+2x-2)的定义域为集合B。若A∩B≠空集，求t实数的取值范围。

Answer 1

第一题为恒成立问题，第2题为能成立（或有解）问题。两者区别在于a<f(x)恒成立，则a<f(min);a<f(x)能成立，则a<f(max)

1)f(x)= ㏒a(x^2-ax+2)>0 =>x^2-ax+2>1
因为x∈[2,+∞)是正的，分离变量得a<x+1/x恒成立
x+1/x在[2,+∞)上单调增，最小值5/2
所以a的范围1<a<5/2
2)A (1,5/2)
B为tx^2+2x-2>0的解集 =>t>2/x^2-2/x
A∩B≠空集 =>t>2/x^2-2/x在(1,5/2)上能成立 =>t>2/x^2-2/x在(1,5/2)的最小值
令m=1/x∈(2/5,1)
2m^2-2m最小值为-1/2
所以t>-1/2

Answer 2

·O·M·G·！

好的，明天哥们帮你打电话问问我们数学老师！ ╮(╯▽╰)╭