Question

质量为M=5kg的木板

质量为M=5kg的木板静止在光滑的水平面上，木板上端有一质量为m=4千克的木块。以水平向左的恒立F=15N作用于木块上。已知木块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，求4s内摩擦力对木板做的功。
我知道木块与木板相对静止，但为什么一起向左做相对静止的加速运动

Answer 1

解：
因为木板只受到水平力的作用，其势能并没有变化，所以其4s后的动能就是摩擦力对木板做的功。为简化计算，g取10；
首先要看木板与木块之间是否有相对运动，如果没有相对运动，那么：
a=F/(M+m)=15/9
那么木块与木板之间的摩擦力应为F'=a*M=25/3
木块与木板之间的最大摩擦力为F"=m*g*μ=20
因为F">F',所以木板与木块之间没有相对运动。
4s后两物体的速度为：V=4*15/9=20/3
此时M的动能为：1/2 MV^2=5*(20/3)^2/2=111
4s内摩擦力对木板做的功为111。

因为水平面是光滑的，所以木板和木块向左做加速运动；因为木块与木板之间摩擦力小于其最大摩擦力，所一起向左做相对静止的加速运动。如果μ<0.2,或者F>45N,它们之间就有相对运动了，那么这个题就得加其他条件才能解了。

Answer 2

一起加速运动的加速度a=F/(M+m)=15/(5+4)=15/9=5/3（米/秒^2）

木板达到5/3（米/秒^2）加速度所需要的静摩擦力：f1=Ma=5*5/3=25/3N

木块与木板之间达到滑动时所需要的的动摩擦力f2=μmg=0.5*4*10=20N

25/3N＜20，即带动木块一起运动所需要的静摩擦力小于两者能够滑动的摩擦力，因此两者之间不会产生相对运动。

以5/3（米/秒^2）加速度4s通过的距离：s=1/2at^2=1/2*5/3*4^2=40/3m

摩擦力对木板所做的功：f*s=25/3*40/3=1000/9=111又1/9（J)

Answer 3

设：最大静摩擦力＝滑动摩擦力＝umg＝20N
物体一起运动的加速度为a=F/(M+m)=15/(5+4)=5/3
则木块与木板间的摩擦力为f＝ma=4×5／3＝20/3N小于最大静摩擦力。
所以它和木板一起向左加速运动。