Question

高一数学暑假作业

1.已知a，b，c，d都是正数，求证：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd

2.已知x＞0，y＞0,2x+y=1，求证：1/x+1/y≥3+2根号2

帮帮忙啊，知道一题是一题。。。

Answer 1

1，运用基本不等式 a2 + b2 ≥2ab

基本不等式证明如下：（ a+ b ）2（即平方）≥0

展开：a2 + b2 + 2ab ≥ 0

移项：a2 + b2 ≥2ab

本题具体证明过程如下：

a，b，c，d都是正数

则有（ab+cd）≥ 2倍根号abcd

（ac+bd）≥ 2倍根号abcd

那么：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd

2、证明如下：

由于2x + y = 1 ，

1/x + 1/y = （1/x + 1/y ）*1 = （1/x + 1/y ）* （ 2x + y ）

= 2 + y/x + 2x/y + 1

= 3 + y/x + 2x/y

用基本不等式 :

y/x + 2x/y ≥ 2根号2( y/x *x/y ) = 2根号2

上式就等于

= 3 + y/x + 2x/y

≥3 + 2根号2

E-mail:meiliang.hb@hotmail.com

Answer 2

a+b≥2根号ab ,其中a,b非负数
则题目一，因为都是正数，应用上面的公式，有
ab+cd≥2根号abcd
ac+bd≥2根号abcd
两式子相乘，得到
（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd
题目二、因为都是正数，2x+y=1，
1/x+1/y=（1/x+1/y）（2x+y）=2+y/x +2x/y +1
=3+(y/x +2x/y)
因为都是正数， 应用题目前的公式，有
y/x +2x/y ≥2根号（y/x * 2x/y)=2根号2
1/x+1/y =3+2根号2
即1/x+1/y≥3+2根号2
题目，灵活应用a+b≥2根号ab.前提是a、b非负数。

Answer 3

第一个，运用基本不等式
将2x+y=1与后面的式子相乘，恰好可以用基本不等式