sinx/(1+sinx)的不定积分
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sinx/(1+sinx)的不定积分是x-tanx+1/cosx+C。
∫[sinx/(1+sinx)]dx
=∫[(1+sinx-1)/(1+sinx)]dx
=∫dx-∫[1/(1+sinx)]dx
=x-∫{(1-sinx)/[1-(sinx)^2]}dx
=x-∫[1/(cosx)^2]dx+∫[sinx/(cosx)^2]dx
=x-tanx-∫[1/(cosx)^2]d(cosx)
=x-tanx+1/cosx+C
所以sinx/(1+sinx)的不定积分是x-tanx+1/cosx+C。
扩展资料:
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
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∫sinx/(1+sinx)dx=∫sinx(1-sinx)/(1-sin²x)dx
=∫(sinx-sin²x)/cos²xdx=∫tanxsecx-tan²xdx
= secx-∫tan²xdx= secx-∫sec²x-1dx
=secx-tanx+x+C
=∫(sinx-sin²x)/cos²xdx=∫tanxsecx-tan²xdx
= secx-∫tan²xdx= secx-∫sec²x-1dx
=secx-tanx+x+C
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