Question

高中数学对数计算

求值
（log2 125+log4 25+log8 5）*（log125 8+log25 4+log5 2）
要用简便运算啊。

Answer 1

运用对数的换底公式

Answer 2

（log2 125+log4 25+log8 5）*（log125 8+log25 4+log5 2）
=(3*log2 5+log2 5+1/3*log2 5)*(log5 2+log5 2+log5 2)
=13/3*log2 5*3*log5 2
=13

Answer 3

原式=(log2 125+1/2log2 25+1/3log2 5)*(4/log2 125+2/log2 25+1/log2 5)
=(3log2 5+log2 5+1/4log2 5)*(log2 5+1/log2 5+1/log2 5)
=((13/3)*log2 5)*(3*(1/log2 5))
=3

Answer 4

（log2 125+log4 25+log8 5）*（log125 8+log25 4+log5 2）=（log2 125+1/2log2 25+1/3log2 5）*（1/3log5 8+1/2log5 4+log5 2）=（log2 125+log2 5+log2 5^1/3）*（log5 2+log5 2+log5 2）=log2 5^13/3*log5 2^3=13/3*3*log2 5*log5 2=13