Question

级数敛散性判断qwq 求答案及思路

Answer 1

解：(1)题，∵lim(n→∞)an=lim(n→∞)10^(-3/n)=1，∴按照级数收敛的必要条件，可知其发散。
(2)题，是|q|=(ln3)/2<1的等比级数，满足其收敛条件，故级数收敛。其和S=1/(1-q)=2/(2-ln3)。
(3)题，原式=∑n/2^(n-1)-∑(1/2)^n。前者可视作是级数∑nx^(n-1)在x=1/2时的值，而在收敛域内，∑nx^(n-1)=1/(1-x)^2， ∴级数∑n/2^(n-1)=4。又，∑1/2^n=1，∴原式=3。
(4)题，1+2+……+n=n(n+1)/2，∴原式=2∑[1/n-1/(n+1)]=2。供参考。