Question

数学问题 请不要用三角函数解，谢谢。。

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB，交直线DE于F，设CD=x．

(1)当x取何值时，四边形EACF是菱形?请说明理由；

(2)当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？

Answer 1

(1)因为DE⊥BC，∠ACB=90，

所以DE//AC

所以DE/AC=DB/BC

BD=BC-CD=3-x

所以DE/2=（3-x）/3

所以DE=（6-2x）/3

因为四边形EACF是菱形

所以EF=CF=AC=2

所以DF=EF-DE=2-（（6-2x）/3）=2x/3

在直角三角形CDF里：用勾股定理：

CF^2=DF^2+CD^2

即：2^2=（2x/3）^2+x^2

4=13x^2/9

所以x=根号（36/13）

2：
四边形EACD是直角梯形

S=（DE+AC）*CD/2

因为DE=（6-2x）/3，AC=2，CD=x

所以S=（6x-x^2）/3=2

所以6x-x^2=6

x=6+√3或x=6-√3

因为CD＜BC

所以x＜3

所以x=6-√3

Answer 2

不看都知道一般函数可以解的。勾股定理可以解，（勾股函数嘛！）只是两种解法总有一个难、易。难题的话勾股定理结合设未知数就很好做了。