Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。且满足2acosC=2b-√3c. 1.求角A

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

因为 a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R 注：R 是外接圆的半径。
那么，上式：
2sinAcosC = 2sinB - √3sinC
= 2sin(A+C) - √3sinC 注：sin(A+C) = sin(180°-B) = sinB
= 2sinAcosC+2cosAsinC - √3sinC
所以，
2cosAsinC - √3sinC = 0
2cosA = √3
cosA = √3 /2
所以，A = 30°

追问

谢谢

还有一问

若B=π/6。且BC边上的中线AM的长为√7,求边AC的长度

追答

既然 B = A = 30°，则 C = 120°
∠AMC = 45°
因为 AC/sin∠AMC = AM/sin∠C
所以，
AC = AM/sin∠C * sin∠AMC
= √7/sin120° * sin45°
= √7/(√3/2) * (√2 /2)
= √14 /√3
= √42 /3

Answer 3

A为30°
由射影定理知，b=a cosC+c cosA
从而cosA=二分之根号3，得A=30°
这种方法比直接把cos值换作三角形的三边关系更好，（这应该是高一的解三角形的题目吧）

Answer 4

图