如图在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求
如图在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证BE=FC...
如图在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证BE=FC
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证明：因为AD是三角形ABC的角平分线
所以角BAD=角CAD
因为DE垂直AB于E
所以角DEA=角DEB=90度
因为DF垂直AC于F
所以角DFA=角DFC=90度
所以角DEA=角DFA=90度
三角形DEB和三角形DFC是直角三角形
因为AD=AD
所以三角形DEA全等三角形DFA (AAS)
所以DE=DF
因为BD=CD
所以直角三角形DEB全等直角三角形DFC (HL)
所以BE=CF
所以角BAD=角CAD
因为DE垂直AB于E
所以角DEA=角DEB=90度
因为DF垂直AC于F
所以角DFA=角DFC=90度
所以角DEA=角DFA=90度
三角形DEB和三角形DFC是直角三角形
因为AD=AD
所以三角形DEA全等三角形DFA (AAS)
所以DE=DF
因为BD=CD
所以直角三角形DEB全等直角三角形DFC (HL)
所以BE=CF
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