Question

一阶微分方程求通解，谢谢

Answer 1

解：∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³
==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx
==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数)
==>y=(x-2)³+C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数)。

Answer 2

e^x·(e^y-1)·dx+e^y·(e^x+1)·dy=0
∴e^y/(e^y-1)·dy=-e^x·(e^x+1)·dx
∴∫e^y/(e^y-1)·dy=-∫e^x·(e^x+1)·dx+C1
∴ln|e^y-1|=-ln|e^x+1|+C1
∴ln|e^y-1|+ln|e^x+1|=C1
∴(e^y-1)(e^x+1)=±e^C1

∴原方程的通解为
(e^y-1)(e^x+1)=C
【其中，C=±e^C1】

追答

另一个答题者太搞笑了，
百度都是这种玩意，
我差不多要离开百度了

追问

为什么前面乘了个e∧x和e∧y

不明白

能讲一下吗？谢谢

追答

提取公因式……

e^(x+y)=e^x·e^y

追问

谢谢

我的高数不太好，烦

追答

慢慢来，
先把不定积分做到滚瓜烂熟