Question

几何问题

在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,P是三角形ABC内一点，且PA=3,PB=1,CD=CP=2,CD垂直于CP,求∠BPC

Answer 1

设AC=BC=x,则AB=根号2倍x
在三角形BCP中,正弦定理:1/sin角BCP=x/sin角BPC (1)
在三角形ACP中,余弦定理:cos角ACP=(x*x+4-9)/4x=sin角BCP(互余) (2)
把sin角BCP=...代入(1)式得,sin角BCP=(x^2-5)/4(易知2<x<3) (3)
在三角形BCP中,余弦定理:cos角BCP=(1+4-x^2)/4 (4)
式(3)^2+式(4)^2=(sin角BCP)^2+(cos角BCP)^2=1,即
(x^2-5)^2+(5-x^2)^2=16,解得x^2=5+2倍根号2(由x的范围可知)
代入(3)式或(4)式,可得sin角BCP或cos角BCP的值分别为:2分之根号2和负2分之根号2.
所以,可知角BPC等于135度.

Answer 2

D在哪