Question

判断敛散性∑（-1）^n×(2+n)/n^2

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Answer 1

条件收敛。

∑（-1）^n×(2+n)/n² 是交错级数，令U_n=(2+n)/n²，满足

U_n→0（当n→∞时）
又U_n+1/U_n
= [(2+n+1)/(n+1)²]/[(2+n)/n²]
= (n³+3n²)/(n³+4n²+5n+2) < 1
则 U_n+1 < U_n
由莱布尼茨审敛法知 ∑（-1）^n×(2+n)/n² 收敛。
而 ∑|（-1）^n×(2+n)/n²|=∑(2+n)/n²
(2+n)/n² > n/n² =1/n

因为∑1/n 发散，所以 ∑|（-1）^n×(2+n)/n²| 发散。
原级数条件收敛。

追问

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