Question

一道简单的数学问题

某校初一年级的新生男女同学的比例为8：7，一年后收转学生40人，男女同学的比例变为17：15，淡了初三时，原校有转学走的，又有新转学来的，统计知道，净增人数为10人，此时男女同学的比例为7：6.问该校在初一年级时招收的新生中，男女同学各招收了多少人？PS:该校初一年级新生人数不超过1000人。

Answer 1

解法一：

一年级的人数是8＋7＝15的倍数，

二年级的总人数是17＋15＝32的倍数

三年级的总人数是7＋6＝13的倍数

因为二年级比一年级增加的人数是40，也是5的倍数，

所以二年级的人数不仅是32的倍数，也是5的倍数

所以，二年级的总人数的32×5＝160的倍数

因为三年级比二年级增加了10人，三年级的人数也是5的倍数

所以，三年级的人数也是5×13＝65的倍数

根据二年级和三年级的情况，就可以看出

160×4＋10＝650，是65的倍数，

所以二年级的时候是160×4＝640人

一年级的时候就是640－40＝600人

所以，男生320 女生280

解法二：

因为增加40人，从8：7=16：14到17：15，17-16=15-14=1，40人有两种可能：

（1）40人中先分配掉16男、14女，剩下10人男女各半，则5人为1份，原总数（16+14）*5-30=120人，但三年级时总数120+40+10=170不是13的倍数，不符；

（2）40人男女各半，每1份20人，原总数（16+14）*20=600人，三年级时600+40+10=650人，650/13=50，符合。

所以，初一新生中，男女分别招了16*20=320人和14*20=280人。