Question

高数上册 一个充要条件问题 如图一红线的题目 图二是我的疑问 求解答！

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Answer 1

你在图2的疑问，就在于，你在左右导数的做法是错误的。
你对g（x）在x=0点的左导数是用（x）'=1来做

右导数是用（e^x）'=e^x来做。
但是这两个函数的求导公式成立的条件就是x和e^x两个函数定义域内处处连续，所以才能这样做。
现在无论是左边的x，还是右边的e^x，在x=0点处都不连续，所以不能用这样的函数求导公式来做。
应该用导数的定义公式来做。
比方说左导数=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）
=lim（x→0-）=（x-1）/x（注意f（0）的函数值是由e^x计算出来的1，而不是x计算出来的0）
=∞，所以左导数不存在，也就不存在左右导数相等的情况了。

追答

右导数=1还是计算正确的，因为在x=1点右连续。但是左导数计算错误，左导数用定义公式就可以知道是为∞的。

追问

谢谢你 完美！