若a=（cosa，sina），b=（cosβ，sinβ），且｜ka+b向量｜=根号3｜a向量-kb向量｜，k大于0，k属于R
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由|ka+b|=根号3|a-kb|平方得到：k^2a^2+2ka·b+b^2=3(a^2-2ka·b+k^2b^2),
又|a|=1,|b|=1,
代入上式得到：k^2+2ka·b+1=3(1-2ka·b+k^2)，即8ka·b=2+2k^2,
即a·b=(2+2k^2)/8k=(k^2+1)/4k，
（2）又a·b=|a||b|cos<a,b>=cos<a,b>
由于|cos<a,b>|<=1
所以，|(k^2+1)/4k|<=1
(k^2+1)^2<=16k^2
k^4+2k^2+1-16k^2<=0
k^4-14k^2+1<=0
(k^2-7)^2<=48
7-4根号3<=k^2<=7+4 根号3
得：2-根号3<=k<=2+根号3。
又|a|=1,|b|=1,
代入上式得到：k^2+2ka·b+1=3(1-2ka·b+k^2)，即8ka·b=2+2k^2,
即a·b=(2+2k^2)/8k=(k^2+1)/4k，
（2）又a·b=|a||b|cos<a,b>=cos<a,b>
由于|cos<a,b>|<=1
所以，|(k^2+1)/4k|<=1
(k^2+1)^2<=16k^2
k^4+2k^2+1-16k^2<=0
k^4-14k^2+1<=0
(k^2-7)^2<=48
7-4根号3<=k^2<=7+4 根号3
得：2-根号3<=k<=2+根号3。
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