Question

这道题应该怎么解，请给出过程，谢谢

Answer 1

解：分享一种解法，用无穷小量替换求解。
∵x→0时，sinx~x-(1/6)x^3、tanx~x+(1/3)x^3，
∴tan(sinx)-sin(tanx)~sinx+(1/3)(sinx)^3-sinx+(1/6)(sinx)^3=(sinx-tanx)+(1/3)[(sinx)^3+(1/2)(tanx)^3]。
∴原式=lim(x→0){(sinx-tanx)+(1/3)[(sinx)^3+(1/2)(tanx)^3]}/(tanx-sinx)=-1+(1/3)lim(x→0)[(sinx)^3+(1/2)(tanx)^3]/(tanx-sinx)。
又，(sinx)^3+(1/2)(tanx)^3~x^3+(1/2)(x^3)=(3/2)(x^3)、tanx-sinx~x+(1/3)x^3-x+(1/6)x^3=(1/2)x^3，
∴原式=-1+(1/3)(3/2)/(1/2)=0。供参考。

追问

你好，能不能写在纸上，这样看着太乱

谢谢

其实我知道泰勒公式展开，我也试了，但是不会算

追答

不好意思，手写照片上传不成功。分步看吧：1、先分别将tanx、sinx视为整体，进行无穷小量替换。2、对tanx、sinx再次进行替换即可。

Answer 2

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