Question

对数函数判断奇偶性

给出一个对数函数如何判断奇偶性？我知道函数的增减性：加上负号增减性改变，去倒数增减性改变，但是奇偶性是否也具有这样的性质，如果不具有，如何简单判断，不要说f(-x)=f(x)，f(-x)=－f(x)，
还有奇函数和偶函数相乘一定等于奇函数吗，奇函数与奇函数相乘一定等于偶函数吗

Answer 1

先回答第一个问题
对数型函数的奇偶性判断，一般不仅要利用奇偶性定义而且还有结合对数运算的性质.当然在这之前需看定义域是否关于原点对称.
例如判断函数y=ln(1-x)/(1+x)的奇偶性.
解析：函数的定义域为（-1，1），关于原点对称.
f(-x)=ln(1+x)/(1-x))=ln[(1-x)/(1+x)]^-1=-ln[(1-x)/(1+x)]=f(x).所以该函数为奇函数.
第二个问题,首先要保证两个函数定义域的交集非空，然后才可以继续讨论.
奇函数与偶函数积一定是奇函数;
奇函数与奇函数积一定是偶函数.
可以利用奇偶性的定义证明.

Answer 2

利用定义,先判断定义域是否关于原点对称,然后观察以-X代X是否函数值满足奇偶函数的定义

Answer 3

不一定