Question

被积函数的原函数可以有无穷间断点嘛？

被积函数的原函数可以有无穷间断点嘛？书上说原函数必定没有跳跃间断点，但没有说不可以有无穷间断点。但我觉得无穷间断点也必定没有吧应该，不然被积函数不就不连续了吗？倒是概率论里的分布函数好似可以有间断点的样子。

Answer 1

首先有一个定理：若函数f在区间I上连续，则f在I上存在原函数F，即F’（x）=f(x)。
而函数在跳跃间断点和可去间断点处只有左连续和右连续，所以没有原函数。
函数f在区间[a,b]上只有有限个第一类间断点，则称f在[a,b]上分段连续，有无穷个间断点不连续，所以没有原函数