Question

已知m,n均为正整数,若关于x的方程4x^2-2mx+n=0的两个是实数根都大于1且小于2,求m,

已知m,n均为正整数，若关于x的方程4x^2-2mx+n=0的两个是实数根都大于1且小于2，求m,n的值。

Answer 1

4x-2mx+n=0不可能有两个实数 ，方程有误

修改:设两根为x1，x2
x1+x2=m/2, x1*x2=n/4
(x1-1)(x2-1)>0,x1-1+x2-1>0 （1）
(都大于1，减1后为正同号得正，减1后和正）
(x1-2)(x2-2)>0,x1-2+x2-2<0 （2）
(都小于2，减2后为负但同号得正，减2后和负）
（1）式化简并代入根与系数关系：n+4>2m, m>4
（2）式化简并代入根与系数关系：n+16>m, m<8
4<m<8,m为正整数,m可取5、6、7
又由判别式大于或等于0，结合n+4>2m，n+16>m检验
得出m=5时，n无解，
m=6时，n=9，
m=7时，n=11（n=12检验不符合）
从而mn=54或77

Answer 2

1）m=5,n=2,3,……6,
2)m=6,n=2,3,……8,
)m=7,n=2,3,……12,

Answer 3

1）m=5,n=2,3,……6,
2)m=6,n=2,3,……8,
)m=7,n=2,3,……12,

Answer 4

那个N怎么解得额