Question

急在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若sinA+cos（A+π/6）=√3/2，b+c=4，则△ABC周长取值范围

在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若sinA+cos（A+π/6）=√3/2，b+c=4，则△ABC周长取值范围（）A[6,8).B[6,8].C[4,6).D(4,6]【在线等急】

Answer 1

选A，sinA+cos（A+π/6）=√3/2，用二角和差公式公式展开得
1/2sinA+√3/2cosA=√3/2，再化简得sin（A+π/3）=√3/2。得角A=60度。
三角形第三边小于两边和，所以a<4，
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，化简得a^2=（b+c）^2-3bc，当b=c时，取最小值，
a=2，综上答案选A