Question

已知函数 y=Asin(wx+Ф)（w〉0）的图像上一个最高点是(2,2根2)

已知函数 y=Asin(wx+Ф)（w〉0）的图像上一个最高点是(2,2根2) 由这个最高点到相邻最低点曲线部分与x轴的交点为（6，0），求函数的解析式

Answer 1

sin(wx+Ф)（w〉0）的最大值是1，最小值是-1
Asin(wx+Ф)（w〉0）最大值是2根2，所以A=2根2或A=-2根2
A=2根2时
(2,2根2) 是一个最高点，即此时2W+Ф = Pi/2
相邻最近的与x轴的交点为（6，0），根据sin函数特性可知，6W+Ф=Pi
解出W=Pi/8
Ф=Pi/4

A=-2根2时
(2,2根2) 是一个最高点，即此时sin(wx+Ф)=-1，2W+Ф = 3Pi/2
相邻最近的与x轴的交点为（6，0），根据sin函数特性可知，6W+Ф=2Pi
解出W=Pi/8
Ф=（5Pi）/4
所以表达式为
y=2根2（sin(（Pi/8）x+（Pi/4）)）（w〉0）
或
y=-2根2（sin(（Pi/8）x+（（5Pi）/4）)）（w〉0）

Answer 2

哈哈，离开高中也整整22年了。突然想试一下能不能解一下这个题目，大体应该没错的。但怕有考虑漏的地方。只得到一个解析式
y=2*2^(1/2)*sin(∏x/8+3∏/4)

方法如下。 最高点，2倍根2说明图像的幅值为2倍根2,即A= 2*2^(1/2) (没办法表示这个根2,^是几次方的意思，电脑上都通用的。）
最高点到相邻最低点的横向距离就是其准半波周期为6－2＝4 即周期为16.所以W＝2∏/16=∏/8
相位就很好说了，代入后得到一个最简的值，为3∏/4
全部式子即为上式

Answer 3

A=2根2
w=pi/8
Ф=-3/4*pi

Answer 4

答案下图