Question

初中数学题，求详细解题过程，谢谢！ 如图

Answer 1

作AN⊥BC
1)由已知得,CD=DB=2
∵AC//DB,CD=DB
∴DB是△ABC中位线
∴点E是AB中点
2)作PB⊥DB交CM延长线于点P,连接DM
∵∠ACN+∠CAN=90,∠ACN+∠NCD =90
∠ACN+∠CAN=∠ACN+∠NCD =90
∴∠CAN=∠NCD,
∵∠ACD=∠CBP=90 ,AC=BC,∠CAN=∠NCD
∴RT△ACD≌RT△CBP(ASA)
∴CD=PB ,AD=CP
又CD=PB,CD=DB
∴PB=DB
∵PB=DB,∠DBM=∠PBM=45 ,BM=BM
∴△MDB≌△MPB(SAS)
∴PM=DM
∵AD=CP=CM+PM,PM=DM
∴AD=CM+DM
3)连接CE ,过点E作EH//CB,交CN于点H,易得,∠CEH=∠MEG=∠MEH=∠ABC=45
在RT△AMN和RT△CME中
∵∠CEM=∠ANM=90 ,∠CME=∠AMN
∴∠MAN=∠HCE
∵∠CEH=∠MEG=45 ,AE=CM ,∠MAN=∠HCE
∴△CHE≌△AEG(ASA)
∴HE=GE ,
又HE=GE,∠MEH=∠MEG=45 ,ME=ME
∴△MHE≌△MGE(SAS)
∴∠MHE=∠MGE
∵HE//CB
∴∠MHE=∠NCD
∴∠MGE==∠NCD
由(2)得:∠CAN=∠NCD,
∴∠MGE=∠CAN
∵AC//OG
∴∠DGO=∠CAN
∴∠MGE=∠DGO
∵∠FOG=∠DOG=90 ,OG=OG ,∠MGE=DGO
∴RT△FOG≌RT△DOG(ASA)
∴OF=OD ,
∵OF=OD ,OF=CF+OC ,OD=BD+OB,OC=OB
∴CF=BD ,