Question

关于线性代数的一个推论是否正确，若正确请证明，不正确请说明理由。

关于线性代数的一个推论是否正确，若正确请证明，不正确请说明理由。若存在矩阵B=AK，且K可逆 则R（A）=R（B）.

Answer 1

这个结论是正确的。K可逆，则K可以写为初等阵的乘积，即A右乘一些初等阵得到B，也就是A经过一些列初等变换得到B，而初等变换不改变矩阵的秩，所以R(A)=R(B)。