Question

复变函数第三题，麻烦帮我做一下，不是考试。麻烦把解题过程给我一下

Answer 1

解：f(z)=1/(z-2)-1/(z-1)。
(i)，当0<丨z-1丨<1时，1/(z-2)=-1/(2-z)=-1/[1-(z-1)]=-∑(z-1)^n，n=0,1,……，∞，
∴f(z)=-∑(z-1)^n-1/(z-1)=-∑(z-1)^n，其中，n=-1，0,1,……，∞，丨z-1丨<1。
(ii)，当1<丨z-2丨<∞时，0<1/丨z-2丨<1，1/(z-1)=1/[1+(z-2)]=∑[-(z-2)]^n，n=0,1,……，∞，
∴f(z)=1/(z-2)-∑[-(z-2)]^n=∑[(-1)^(n+1)](z-2)^n-∑(z-1)^n，其中，n=-1，0,1,……，∞，1/丨z-2丨<1。
供参考。

追问

正确吗

？