复变函数第三题,麻烦帮我做一下,不是考试。麻烦把解题过程给我一下
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解:f(z)=1/(z-2)-1/(z-1)。
(i),当0<丨z-1丨<1时,1/(z-2)=-1/(2-z)=-1/[1-(z-1)]=-∑(z-1)^n,n=0,1,……,∞,
∴f(z)=-∑(z-1)^n-1/(z-1)=-∑(z-1)^n,其中,n=-1,0,1,……,∞,丨z-1丨<1。
(ii),当1<丨z-2丨<∞时,0<1/丨z-2丨<1,1/(z-1)=1/[1+(z-2)]=∑[-(z-2)]^n,n=0,1,……,∞,
∴f(z)=1/(z-2)-∑[-(z-2)]^n=∑[(-1)^(n+1)](z-2)^n-∑(z-1)^n,其中,n=-1,0,1,……,∞,1/丨z-2丨<1。
供参考。
(i),当0<丨z-1丨<1时,1/(z-2)=-1/(2-z)=-1/[1-(z-1)]=-∑(z-1)^n,n=0,1,……,∞,
∴f(z)=-∑(z-1)^n-1/(z-1)=-∑(z-1)^n,其中,n=-1,0,1,……,∞,丨z-1丨<1。
(ii),当1<丨z-2丨<∞时,0<1/丨z-2丨<1,1/(z-1)=1/[1+(z-2)]=∑[-(z-2)]^n,n=0,1,……,∞,
∴f(z)=1/(z-2)-∑[-(z-2)]^n=∑[(-1)^(n+1)](z-2)^n-∑(z-1)^n,其中,n=-1,0,1,……,∞,1/丨z-2丨<1。
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