Question

利用函数的连续性求极限

第一个小问的u是怎么来的？为什么原式直接变形成ln(1+x)（右上角有1/x）了啊？

Answer 1

函数f(x)在x0处连续,一个是该处有极限，一个是该极限等于该点的函数值

f(0)＝b+1

左极限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a

左极限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1

f(x)在x＝0处连续，则lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2

若函数f(x)在某点连续，例如在x0处连续，则有lim(x→x0)f(x)=f(x0)反之，若lim(x→x0)f(x)=f(x0)，则函数f(x)在x0处连续。

这只是函数连续的定义，不是定理。函数连续性的概念就是如此，想想就容易理解，连续函数在x0处的函数值为f(x0)，如果x无限地趋近于x0时，f(x)同步地无限地趋近于f(x0)，那在x0处就连续了，假如f(x)不会趋近于f(x0)，那就说明x0处间断。

扩展资料：

因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

1.连续定义：
如果函数f(x)在x0连续，那么
lim(x->x0)f(x)=f(x0)
2. 原理
因为连续，所以极限肯定存在，从而
原理就是极限的运算法则。

Answer 3

如图变换

Answer 4

如图