Question

高三数学题.求高手解答!!

为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/m^2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m^2．两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，AD/AB=
我要过程啊过程~~~~谢谢

Answer 1

设：y=AD*AB, x=AD/AB
则：AD^2=xy
AB^2=y/x

而：AD*AB*40+20(pi/2)AB^2+20(pi/4)AD^2=a
40y+10pi*(y/x)+5pi*xy=a
y=a/[40+10pi*(1/x)+5pi*x]

当10pi*(1/x)=5pi*x，即x=根号2 时，10pi*(1/x)+5pi*x最小，y最大

所以：AD/AB=根号2