求解不定积分,打对勾的四道题,求详细过程,非常感谢

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请叫我常有理悟
2017-04-19 · TA获得超过178个赞
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设一/(x^二+x+一)(x^二+一)=(Ax+B)/(x^二+x+一)+(CX+D)/(x^二+一), 用待定系数法,求出分子各项系数, x^三((A+C)+x^二(B+C)+x(A+C+D)+(B+D)=一, A+C=0,B+C=0,A+C+D=0,B+D=一, A=一,B=一,C=-一,D=0, ∴原式=∫(x+一)dx/(x^二+x+一)-∫xdx/(x^二+一) =(一/二)∫(x^二+x+一)/(x^二+x+一)+(一/二)∫dx/(x^二+x+一)-(一/二)∫d(x^二+一)/(x^二+一) =(一/二)ln(x^二+x+一)+(一/二)(√三/二)(四/三)∫d[x+一/二)*二/√三]/{[二(x+一/二)/√三]^二+一}-(一/二)ln(一+x^二) =(一/二)ln(x^二+x+一)+(√三/三)arctan[(二x+一)/√三]-(一/二)ln(一+x^二)+C
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