Question

求解不定积分，打对勾的四道题，求详细过程，非常感谢

Answer 1

设一/（x^二+x+一)(x^二+一)=(Ax+B)/(x^二+x+一)+(CX+D)/(x^二+一), 用待定系数法,求出分子各项系数, x^三((A+C)+x^二(B+C)+x(A+C+D)+(B+D)=一, A+C=0,B+C=0,A+C+D=0,B+D=一, A=一,B=一,C=-一,D=0, ∴原式=∫（x+一)dx/(x^二+x+一)-∫xdx/(x^二+一) =（一/二）∫（x^二+x+一)/(x^二+x+一)+(一/二)∫dx/(x^二+x+一)-（一/二）∫d(x^二+一)/(x^二+一) =(一/二)ln(x^二+x+一)+(一/二)(√三/二）(四/三)∫d[x+一/二）*二/√三]/{[二（x+一/二)/√三]^二+一}-(一/二)ln(一+x^二) =(一/二)ln(x^二+x+一)+（√三/三）arctan[(二x+一)/√三]-(一/二)ln(一+x^二)+C