Question

问一道初二数学题

在梯形ABCD中，∠ABC=90，AD‖BC，BC>AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10 cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为 秒.
（1）求四边形ABPQ为矩形时 的值；
（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求 与 的函数关系式，并写出k的取值范围；
（3）在移动的过程中，是否存在 使P、Q两点的距离为10cm ,若存在求t的值. 若不存在请说明理由？

主要是第二小题的定义域 谢谢！！！
第二小题是 求t与k的函数关系式 谢谢

Answer 1

（1）连接D到BC边令其为E，得到DE^2+CE^2=DC^2，也就是说EC=6cm，则AD与BE均为12cm，矩形ABPQ为12*8=96cm
（2）无论在何种情况下，EC恒等于6，（勾股定理）则PE边和AD边均为k-6，运动时间t=（k-6)/2
（3）若存在此点N与M，必在CD边上或平行于CD，则2t=18-3t
解得t=3.6，所以存在，此时点N与B距离为10.8，点M与D距离为7.2

Answer 2

(1)求出AD长12cm，除以（2+3）cm/s就可以了
(2)PC//QD且PC>QD,CD=PQ=10cm,BC=kcm=QD+BP+12cm=5t+12cm，即k=5t+12（k>12）【12cm就是等腰梯形两个边在下底的投影，就是QD两点做垂线，形成的两个三角形是固定的，知道这点一画图就能理解了】
(3)第三题可以利用第二题的结论，BC=18>12，可以形成等腰梯形，所以PQ可以与CD相等，18=5t+12，就出t=1.2

Answer 3

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