【一道排列组合问题】
共有十一名老师,安排五天的值班每名老师值班两次每天至少有4人值班问,共有多少种安排方法?好的,做出来的话一定追加分^^...
共有十一名老师,安排五天的值班
每名老师值班两次
每天至少有4人值班
问,共有多少种安排方法?
好的,做出来的话一定追加分^^ 展开
每名老师值班两次
每天至少有4人值班
问,共有多少种安排方法?
好的,做出来的话一定追加分^^ 展开
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这个对我来说真的好难,我目前的知识水平只能按下面最复杂的方法做了。
“从每名教师值班2次,”其实说的是,就值2天班。要么选择周1、周2、
要么选择周1、周5等等,不能值一天,也不能值3天及3天以上
可以把老师复制,这样可以得出
22除以5=4余2(余2,这2人可以都到同一天去值班,也可以选择不同的天去值班)
那么分为两类
第一类5天里有一天6人值班
第二类5天里有2天5人值班
1、先求第二类
我是这样想的,
先把11人分成10组分组种类有
C[11,2]*C[9,1]*C[8,1]*C[7,1]*C[6,1]*C[5,1]*C[4,1]*C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[9,9]=55种
把周一到周五,分成10组,比如(1、2、3、4、5分别代表周一到周五)
1、2和1、3和1、4和1、5和2、3和2、4和2、5和3、4和3、5和4、5
只有一种分法
然后人从这10个分组中选择
C[10,1]*C[9,1]*C[8,1]*C[7,1]*C[6,1]*C[5,1]*C[4,1]*C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]=3628800
那么第二类就有55*3628800=199584000种
这种分法就可以达到5天中2天5人值班,3天4人值班。
2、第一类比第二类要复杂一些,复杂在时间分类上。
这次人就不分组了
再把周一至周五分成11组可以分为C[5,1]*C[4,2]=30种
然后人从这11个分组中选择
C[11,1]*C[10,1]*C[9,1]*C[8,1]*C[7,1]*C[6,1]*C[5,1]*C[4,1]*C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]=39916800
那么第二类就有30*39916800=? (我的计算器也算不出算不出,不好意思。)
最后把2类相加在一起55*3628800+30*39916800=1397088000种
下面解释下为什么第一类的时间分组是有30种呢?
还是先看看以前的时间分类
1、2和1、3和1、4和1、5和2、3和2、4和2、5和3、4和3、5和4、5
要想使其中一天有6人值班C[5,1]从周一到周五中选一天,
假如你选择的是周2
那么在1、2和2、3和2、4和2、5这几组中选两组组复制C[4,2]
(1)假如你选择的是1、2和2、4那么
那么这11组就是
1、2和1、2和1、3和1、5和2、3和2、4和2、4和2、5和3、4和3、5和4、5,
你会发现这11组里面为什么没有1、4了呢?
当然在复制的1、2和2、4里已经多了1、4了当然要去掉了
(2)假如你选择的是2、3和2、4
那么就要去掉3、4了
总算做完了,好难,你可以看看我的解题思路。是值得的,我有一套解这样题的方法,像上面的你可以看看。
“从每名教师值班2次,”其实说的是,就值2天班。要么选择周1、周2、
要么选择周1、周5等等,不能值一天,也不能值3天及3天以上
可以把老师复制,这样可以得出
22除以5=4余2(余2,这2人可以都到同一天去值班,也可以选择不同的天去值班)
那么分为两类
第一类5天里有一天6人值班
第二类5天里有2天5人值班
1、先求第二类
我是这样想的,
先把11人分成10组分组种类有
C[11,2]*C[9,1]*C[8,1]*C[7,1]*C[6,1]*C[5,1]*C[4,1]*C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[9,9]=55种
把周一到周五,分成10组,比如(1、2、3、4、5分别代表周一到周五)
1、2和1、3和1、4和1、5和2、3和2、4和2、5和3、4和3、5和4、5
只有一种分法
然后人从这10个分组中选择
C[10,1]*C[9,1]*C[8,1]*C[7,1]*C[6,1]*C[5,1]*C[4,1]*C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]=3628800
那么第二类就有55*3628800=199584000种
这种分法就可以达到5天中2天5人值班,3天4人值班。
2、第一类比第二类要复杂一些,复杂在时间分类上。
这次人就不分组了
再把周一至周五分成11组可以分为C[5,1]*C[4,2]=30种
然后人从这11个分组中选择
C[11,1]*C[10,1]*C[9,1]*C[8,1]*C[7,1]*C[6,1]*C[5,1]*C[4,1]*C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]=39916800
那么第二类就有30*39916800=? (我的计算器也算不出算不出,不好意思。)
最后把2类相加在一起55*3628800+30*39916800=1397088000种
下面解释下为什么第一类的时间分组是有30种呢?
还是先看看以前的时间分类
1、2和1、3和1、4和1、5和2、3和2、4和2、5和3、4和3、5和4、5
要想使其中一天有6人值班C[5,1]从周一到周五中选一天,
假如你选择的是周2
那么在1、2和2、3和2、4和2、5这几组中选两组组复制C[4,2]
(1)假如你选择的是1、2和2、4那么
那么这11组就是
1、2和1、2和1、3和1、5和2、3和2、4和2、4和2、5和3、4和3、5和4、5,
你会发现这11组里面为什么没有1、4了呢?
当然在复制的1、2和2、4里已经多了1、4了当然要去掉了
(2)假如你选择的是2、3和2、4
那么就要去掉3、4了
总算做完了,好难,你可以看看我的解题思路。是值得的,我有一套解这样题的方法,像上面的你可以看看。
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十一名老师。每人2次。一共22次。每天至少4人。就是说三天四人二天5人或者四天4人一天6人
三天四人二天5人C5.3*C22.3*C19.3*C16.3*13.3*C10.5*C5.5
四天4人一天6人 C5.4*C22.4*C18.4*C14.4*C10.4*C6.6
现在来算一个人在同一天的情况
有可能重复1.2.3.4--11个人
1个人重复 C12.1*C5.1
2个人C12.2*C5.1C5.1
------
------
11个人重复。5的11次方。
太难算了。就算对了方法也不行= =
就这水平了。
三天四人二天5人C5.3*C22.3*C19.3*C16.3*13.3*C10.5*C5.5
四天4人一天6人 C5.4*C22.4*C18.4*C14.4*C10.4*C6.6
现在来算一个人在同一天的情况
有可能重复1.2.3.4--11个人
1个人重复 C12.1*C5.1
2个人C12.2*C5.1C5.1
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11个人重复。5的11次方。
太难算了。就算对了方法也不行= =
就这水平了。
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