求学霸解答谢谢
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左边平方得到 a^2/b+b^2/a+2√ab
右边平方得到 a+b+2√ab
只要证明 a^2/b+b^2/a 》a+b 即可
a^2/b+b^2/a -（a+b）=【a^3+b^3-ab （a+b）】/ab
=【a^2（a-b）+b^2（b-a ）】/ab=（a-b）（a^2-b^2）/ab
=(a-b)^2 ·(a+b)/ab
由于a＞0，b＞0，所以(a-b)^2 ·(a+b)/ab 》0 。
右边平方得到 a+b+2√ab
只要证明 a^2/b+b^2/a 》a+b 即可
a^2/b+b^2/a -（a+b）=【a^3+b^3-ab （a+b）】/ab
=【a^2（a-b）+b^2（b-a ）】/ab=（a-b）（a^2-b^2）/ab
=(a-b)^2 ·(a+b)/ab
由于a＞0，b＞0，所以(a-b)^2 ·(a+b)/ab 》0 。
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