Question

高斯公式问题。最好手写一下过程。谢谢

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

高斯公式问题。最好手写一下过程。谢谢
∑不为封闭曲面
所以补充平面∑1：z=1 (x^2+y^2<=1)(取上侧）
I总=（∑+∑1）∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy
高斯公式：
=∫∫∫[1+1+1]dxdydz
=∫∫∫3dxdydz
∑+∑1:封闭曲面,取外侧
使用柱坐标:
则z的积分限（r^2，1）
r的积分限（0，1）
θ的积分限（0，2π）
=∫(0，2π）dθ∫(0,1)rdr∫(r^2,1)3dz
=2π∫(0,1)[3(1-r^2)]rdr
=6π∫(0,1)(r-r^3)dr
=6π*[0.5*r^2-(1/4)*r^4]|(0,1)
=6π*[0.5*1^2-(1/4)*1^4]
=6π*(1/4)
=(3/2)π
因为：I1=（∑1）∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy
=∫∫（Dxy）1dxdy
=π
所以：I=I总-I1=(3/2)π-π=π/2