Question

设a<0,0小于且等于x<2π，若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0，最小值为-4，试求a与b的值

设a<0,0小于且等于x<2π，若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0，最小值为-4，试求a与b的值，并求y使取最大值和最小值时x的值，我急需过程

Answer 1

y=cos²x-asinx+b=-sin²x-asinx+b+1
0<=x<=2π,所以，-1<=sinx<=1
a<0,所以-a>0
y=-(sinx+a/2)²+a²/4+b+1
接下来，分析a的范围，讨论a/2与-1的大小，已知a始终小于0
1.当a/2>=-1,即a>=-2时，当sinx=-a/2时候，y取得最大值0,等式化为0=a²/4+b+1 <1>
显然，当sinx=-1时候，y取得最小值-4，等式化为-4=-(-1+a/2)²+a²/4+b+1 <2>
联立<1><2>，舍去其中a>0的解，可以解得a=-2,b=-2
当y取得最大值0,sinx=-a/2=1,x=π/2
y取得最小值时候，sinx=-1,x=3π/2
2.当a/2<-1,即a<-2时，这时候，sinx=1时y取得最大值0
等式化为0=-(1+a/2)²+a²/4+b+1 <1>
sinx=-1时y取得最小值-4,等式化为-4==-(-1+a/2)²+a²/4+b+1 <2>
联立<1><2>，可以解得a=-2，不合假设a<-2，舍去
所以，本情况，无解。