Question

二次函数难题请详解，谢了

以知二次函数Y＝F1（x)的图象以原点为顶点且过（1，1）；反比函数Y=F2(x)的图像与直线Y=X地两个交点间距离为8，F（X）=F1（X）+F2（X）
求F（X）表达式
证明：当a>3时，关于X地方程F（X）=F（ a）有三个实数解

Answer 1

解：(1)设二次函数的表达式为F1(X)=ax^2
将点（1，1）坐标代入可得：a=1
f1(x)=x^2
令f2(x)=k/x,那么它与y=x有两个交点，故k>0,坐标分别为（-√k,-√k),
(√k,√k)
两点之间的距离d=2√(2k)=8
解得：k=8，故f2(x)=8/x
故f（x）=x^2+(8/x)
(2)
f(a)=a^2+(8/a)
要使得：f(a)=f(x)
即a^2+(8/a)=x^2+(8/x)
化简得到：(x-a)(ax^2+a^2x-8)=0
这个方程有解：x=a,
又对于ax^2+a^2x-8=0,由于判别式=a^4+32a=a(a^3+32)>0
故ax^2+a^2x-8=0有两个不同的实数根，且不是a
即这个方程有三个不同的实数根

Answer 2

其实最后不用a>3，方程也有F（X）=F（ a）有三个实数解