利用洛必达法则，对极限分子分母分别求导，(sin[x])’=cos[x],x’=1。所以原来的极限变为cos[x]在x趋于0时的值，也就是1。
用罗必达法则解
1、-->x趋向于0正 (1/根号x )* lnx 的极限值=0。
2、x趋向于0时sinx／2＊cot2x的极限值isx趋向于0时sin（x／2）＊cot2x的极限值orx趋向于0时（sinx／2）＊cot2x的极限值orx趋向于0时sinx／（2＊cot2x）的极限值。
都用x趋向于0时sinx／x的极限值＝1解。
3、：-->x趋向于 无穷 时 1/(根号（x+1) + 根号 x )的极限值=1（分子有理化）。
x趋向于0正根号x＊lnx的极限值。
等于0，在自变量同一变化过程中，幂函数的变化速度，远远快于对数函数；
x趋向于0时sinx／2＊cot2x的极限值
等于1／4，把cot2x写到分母里是tan2x，然后用等价无穷小代换；
x趋向于0时x＊cot2x的极限值
等于1／2，同上；
x趋向于无穷时根号（x＋1）－根号x的极限值
等于0，分子、分母同乘以：根号（x＋1）＋根号x，就可以求得；
x趋向于正无穷时根号（x的平方＋x）－x的极限值
等于1／2，分子、分母同乘以根号（x的平方＋x）＋x，再同除以x，就可以求得；
x趋向于正无穷时x＊（根号（9x的平方＋1）－3x）的极限值
等于1／6，分子、分母同乘以：根号（9x的平方＋1）＋3x，再同除以x，就可以得lim (lnx-lna)/(x-a) x趋向与0的极限值。
扩展资料
lim(x趋向0)sinx/x等于的原因：
利用泰勒展开的公式，在零点将正弦函数sin[x]写成无穷多项式求和(也称为麦克劳林展开)，也就是x-(x^3)/6+(x^5)/120+…。现在我们想象一下，当x从一个有限的数向零趋进的时候，x的高次幂相比于x的一次幂会迅速地减小。
因此，在很接近零的时候，实际上sin[x]所展开的多项式中实际上是线性项x起主导。因此，它趋近于零的快慢程度就跟x是一样的了，所以商的极限就是1，而不是无穷大。
另一个可以快速求得sin[x]/x在x趋于零时的极限的方法是利用洛必达法则。说到洛必达法则，有一个有趣的典故。
那就是洛必达法则并非洛必达本人发现的。洛必达是法国贵族家庭出身，虽然热爱数学但是水平有限。
于是他就向他的家庭老师，著名的数学家约翰.伯努利表示，愿意花钱冠名其发现的一些数学定理、公式，洛必达法则就是其中之一。
我问得问题和你的好像不符合，我问得是(lnx-lna)/(x-a)
我问得问题和你的好像不符合，我问得是(lnx-lna)/(x-a)
