Question

数学好的进 给分多多 回答的好 在加分

方程2x²-5x+a＝0的两根是一个直角三角形的两条直角边的长，若此三角形的面积为4分之一。则①求a的值②求此三角形的斜边的长
答案 步骤 缺一不可

Answer 1

解：
一、
由2x²-5x+a＝0
可得，
x1=（5-根号（25-8a））/4 ①
x2=（5+根号（25-8a））/4 ②

x1 × x2=a/2
这步，其实可以只用韦达定理 x1×x2=c/a=a/2

∴a/2 ÷2=1/4
∴a=1

二、把a=1代入 ① 和②
在根据勾股定理，得斜边=（根号21）/2

Answer 2

这个题目很简单啊~应该是个函数题 不过我数学不好..

Answer 3

1.
设m，n为两根
△=25-8a≥0
a≤25/8

根据韦达定理
m+n=5/2
m*n=a/2

三角形面积：
1/2*mn=a/4=1/4
a=1

m*n=1/2

设斜边长为k
k^2=m^2+n^2
=(m+n)^2-2mn
=(5/2)^2-2*1/2
=25/4-1
=21/4

斜边长为√21/2

Answer 4

设根为 x1,x2,三角形面积=x1*x2/2=1/4
所以x1*x2=1/2
由韦达定理
x1*x2=a/2
所以a=1
代人方程，由公式求解得：
X1=（5+根号17)/4
x2=（5+根号17)/4
所以斜边长为：
X1^2+X2^2再开根号，得到
（根号21）/2