Question

如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，圆弧AB是半径为d的1/4粗糙，

如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，圆弧AB是半径为d的1/4粗糙，圆弧BC是直径为d的光滑半（B是轨道的最低点）。小球运动到C点对轨道的压力恰为零。求小球在AB上运动过程中，摩擦力对小球做的功。（重力加
速度为g）

Answer 1

在C点对轨道压力为0，就是重力加速度全部用于向心加速度，既不脱离轨道，也不对轨道施加压力。

所以G = mg = mv^2/(d/2)

所以C点动能
Ek = mv^2/2 = (1/4)mgd（由上式直接得到）

对BC段用能量守恒
则B点总机械能等于
EB = Ek + mgd = (5/4)mgd

再对出发点到B用能量守恒
mg(d+d) = Ef + EB = Ef + (5/4)mgd

所以Ef = (3/4)mgd.

或者直接列从出发点到C点的能量守恒.