Question

初学导数，关于求导时极限的问题，为什么求导时代入求

Answer 1

limx趋于0f'(x)=limx趋于0（3x^3sin1/x-xcos1/x）=0因此f'(0)=0（这里的xcos1/x是怎么来的）-------------分割线---------------xcos(1/x)是f(x)求导后出现的，x≠0时，用两函数乘积的求导法则以及复合函数求导法则：f'(x)=[x^3sin(1/x)]'=(x^3)'sin(1/x)+x^3[sin(1/x)]'=3x^2sin(1/x)+x^3cos(1/x)(1/x)'=3x^2sin(1/x)-xcos(1/x)如此就得到了x≠0时，f(x)的导数。要求f'(0)一种法是直接用定义来求，即求极限：lim{x-->0}[f(x)-f(0)]/x.还有一种法是用“导数极限定理”，本题用的解法即是。这个定理内容是：“f(x)在x0连续，在x0的某个空心邻域内可导，如果lim{x-->x0}f'(x)存在，那么f'(x0)也存在并且等于lim{x-->x0}f'(x).”证明可用拉格朗日中值定理。----------------回答完毕----------