立体几何证明题
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证：（1）B’D垂直A'C'B;(2)B'D与平面A'C'B的交点H是三角形A'C'B的重心...
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证：
（1）B’D垂直A'C'B;
(2)B'D与平面A'C'B的交点H是三角形A'C'B的重心 展开
（1）B’D垂直A'C'B;
(2)B'D与平面A'C'B的交点H是三角形A'C'B的重心 展开
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∵正方形ABCD-A'B'C'D'
∴B'D⊥A'C'
又∵CD⊥面CBB'C'
∴CD⊥C'B
又∵C'B⊥B'C
CD∩B'C=C
∴C'B⊥面A'B'CD
∴C'B⊥B'D
∵A'C'∩C'B=C'
∴B'D⊥面A'C'B
(2)
∴B'D⊥A'C'
又∵CD⊥面CBB'C'
∴CD⊥C'B
又∵C'B⊥B'C
CD∩B'C=C
∴C'B⊥面A'B'CD
∴C'B⊥B'D
∵A'C'∩C'B=C'
∴B'D⊥面A'C'B
(2)
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