Question

一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假设绳是不可伸长无弹性的。

今把质点从O点的正上方离O点8/9R的O1点以水平的速度V0=¾*√gR抛出，求
（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为
（2）从抛出到O点正下方的过程中，质点减少的机械能
（3）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力

Answer 1

首先建立直角坐标系，圆心为原点，O1在y轴上，设经过时间t轻绳拉直，轻绳即将伸直时，绳与竖直方向夹角为θ
1、水平位移为V0t，竖直位移为1/2gt^2,
得到方程 （V0t）^2+(8/9R-1/2gt^2）^2=R^2
解出t=4/3√(R/g)
所以得到sinθ=（V0t）/R=1
所以θ为90°
2
3、因为轻绳拉直，所以沿轻绳方向的速度突然变为0
因为θ为90°，所以轻绳沿水平方向，
所以质点只剩下竖直方向速度Vy=gt=4/3√(Rg)
当质点到O点正下方时，质点做圆周运动的向心力由绳的拉力与重力的合力提供
所以绳的拉力T=Fn+mg=[（Vy^2）*m]/R+mg=25/9mg