Question

数学函数解答

已知函数f(x)=ax²-2根号4+2b-b²x,g(x)=-根号1-（x-a）²,(a.b∈R) .当b=0时，若f(x)在|2，+∞）上单调递憎，求a的取值范围？ 求满足下列条件的所有实数对(a,b).当a是整数时，存在Xo,使得f(Xo)是f(x)的最大值。g(Xo)是g(x)的最小值？ 注明：因为根号不会打所以就文字代替哈
高中数学

Answer 1

第一问：当b=0时，f(x)=ax²-4在[2,正无穷）上是单增
所以，a＞0，且f(x)的对称轴小于等于2
综，a＞0
第二问：【题目中的g(x)是负的根号下1-（x-a）²吗，我按这个做的。】
由题得，g(x)的定义域为[a-1,a+1]
且知，g(x)在[a-1,a]上单减，在[a,a+1]上单增
故知g(a)为g(x)的最小值，即 Xo =a，a 为整数
一：b=0时，f(x)=ax²-4，前提a＜0时存在最大值，且当x取0时得到最大即
Xo=0,又Xo=a,所以a=0,与前提矛盾，舍去
二：b≠0时
（1）当a=0时，f(x)=-2根号下4+2b-b²x在定义域（负无穷，（4+2b）/b²]
上单增
所以，f(x)最大值为f((4+2b)/b²)，又f(Xo)即f(a)是f(x)的最大值
所以，（4+2b）/b²=Xo=a=0,所以解得b=-2
（2） 当a＜0时
① b≤-2时，f(x)在定义域上为单增，所以（4+2b）/b²=a＜0
所以b＜-2
又因为a是整数，所以（4+2b）/b²为整数即 4/b²+2/b 是整数
【注：从b＜-2的数字代入一下】 得b无解符合题意
②b＞-2时，
（3）当a＞0时

【我是讨论的，不过没讨论完，有点讨论不下去了，你将就看一下，说不定有其他灵感。。。。】