Question

高等数学二重积分

高等数学二重积分这个后面是怎么变的 求详细解答

Answer 1

解：设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤1，-π/2≤θ≤π/2。 ∴原式=∫(-π/2,π/2)dθ)∫(0,1)(1+rsinθ)rdr/(1+r^2)。
而，对θ的积分区间，被积函数(r^2)sinθ/(1+r^2)是奇函数，按定积分的性质，其值为0。
∴原式=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,1)rdr/(1+r^2)=(π/2)ln(1+r^2)|(r=0,1)=(πln2)/2。
供参考。

Answer 2

y/(1+x^2+y^2)积分为0，区域关于x轴对称，f(x,-y)=-f(x,y)

追答

所以就只剩下1/(1+x^2+y^2)积分了