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xy'+y=y^2ln(x) 由(xy)'=xy'+y得
(xy)'=(xy)^2[ln(x)/x^2]，设z=xy，则
z'=z^2[ln(x)/x^2]，即dz/dx=z^2[ln(x)/x^2]
∫(1/z^2)dz=∫[ln(x)/x^2]dx，积分得
-1/z=-(ln(x)+1)/x+c，把z=xy代入，得
y=1/[ln(x)+cx+1]
其中，利用部分积分法计算∫[ln(x)/x^2]dx，(uv)'=uv'+u'v，∫uv'=uv-∫u'v
令u=ln(x)，v'=1/x^2，则u'=1/x，v=-1/x
∫[ln(x)/x^2]dx=-ln(x)/x-∫-1/x^2dx=-ln(x)/x-1/x+c
(xy)'=(xy)^2[ln(x)/x^2]，设z=xy，则
z'=z^2[ln(x)/x^2]，即dz/dx=z^2[ln(x)/x^2]
∫(1/z^2)dz=∫[ln(x)/x^2]dx，积分得
-1/z=-(ln(x)+1)/x+c，把z=xy代入，得
y=1/[ln(x)+cx+1]
其中，利用部分积分法计算∫[ln(x)/x^2]dx，(uv)'=uv'+u'v，∫uv'=uv-∫u'v
令u=ln(x)，v'=1/x^2，则u'=1/x，v=-1/x
∫[ln(x)/x^2]dx=-ln(x)/x-∫-1/x^2dx=-ln(x)/x-1/x+c
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