Question

函数y=1/x2cos(1/x)在（0,1］区间为何无界？

Answer 1

因为当x趋于0时,1/x^2趋于无穷大,而cos(1/x)有界,所以

函数y=1/x2cos(1/x)在（0,1］区间无界.

下面是我画的图像:

看着图像理解一下.

追问

图像0-0.2那里是竖线？

追答

不是竖线,是在那里的函数值很大,给你个完整的图,下图:

只有趋于0的地方是无穷大,其他的都不是,别看波浪的地方都很矮,其实都很大,只不过相对于无穷大就变得很小了(可以理解吗)

追问

但函数不是趋于0+时的无穷大，不能理解

追答

趋于0+的时候,1/x^2趋于无穷大,而cos(1/x)有界,所以结果就是无穷大了!懂了吗?你是在靠经管类的研究生吧!

追问

是啊，最近才决定考试现在准备也不知道来不来得及，总分目标360+，数学120

我能理解 函数y=1/x2cos(1/x)在（0,1］无界，趋于0时无穷大，但是书本说函数 不是 趋于0+的无穷大不能理解是什么意思

Answer 2

因为cos1/x是周期函数，在0到1的区间内他的取值可能为0或者正负1，而1/x的平方是趋于无穷的，无穷乘以该有界函数可能为无穷或者0，所以不一定是无穷大∞