Question

求a+b的值

若实数a,b满足a^3-3a^2+5a=1,b^3-3b^2+5b=5,求a+b的值

Answer 1

答案：2
思路，设a+b=m
b^3-3b^2+5b-5=(m-a)^3-3(m-a)^2+5(m-a)-5
=(-a)^3+(3m-3)(-a)^2+(3m^2-6m+5)(-a)+(m^3-3m^2+5m-5)
比较系数要使上式对满足条件的a均为0，得到m=2；
此时上式=(-a)^3+3(-a)^2-5a+1=-（a^3-3a^2+5a-1）=0
所以a+b=2

Answer 2

函数f(x)=x^3-3x^2+5x=(x-1)^3+2(x-1)+3
令t=x-1，则g(t)=t^3+2t是定义域内单调增函数
由f(a)=g(a-1)+3=1得g(a-1)=-2
由f(b)=g(b-1)+3=5得g(b-1)=2
所以g(a-1)=-g(b-1)
所以a-1=-(b-1)
得a+b=2