Question

高数积分的一个填空题，求大神帮忙

高数积分的一个填空题，求大神帮忙例题3.35 如图，他把x-t换元成u了，那后面的du是怎么来的呢？ t=x-u，dt=-u啊 这个负号怎么不见了

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Answer 1

用变量代换x-t=u时，积分下限变为x，上限变为0，交换上下限后要再乘个负号。

追问

下限不一直都是0嘛

追答

代换x-t=u
当t=0时，u=x-0=x是下限
当t=x时，u=x-x=0是上限

追问

谢啦懂了！

Answer 2

先来看看matlab的符号运算结果：

>> syms x>> int(cos(x)/(1+x^2)) ans = int(cos(x)/(x^2 + 1), x) >> int(cos(x)/(1+x^2),0,1) ans = int(cos(x)/(x^2 + 1), x, 0, 1)

也就是说matlab算不出符号解。下面通过级数的方法来求解。

因为积分范围是0<x<1（对于定积分而言，端点去掉是不影响的），因此可以把1/(1+x²)按照几何级数展开：